Oran ve Orantı

DEDEOĞLU  İLKÖĞRETİM  OKULU  MATEMATİK

ORAN – ORANTI

 

Oran – Aynı cinsten iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. İki veya daha fazla eşit orana orantı denir.

a : b = c : d => a ile d – dış terimleri, => b ile c – iç terimleri denir.

a  —  c  =>   a   —     b  =>   c   —     d

b       d          c          d          a          b

a . d = b . c => Dış terimlerin çarpımı iç terimlerin çarpımına eşittir.

Doğru orantı – İki çokluktan biri artığı zaman diğeri de aynı oranda artar ya da biri azaldığı zaman diğeri de aynı oranda azalır.

Ters orantı – İki çokluktan biri artığı zaman diğeri de aynı oranda azalır ya da biri azaldığı zaman diğeri de aynı oranda artar.

Bileşik orantı – Her zaman bilinmeyeni ortaya yazarak, problemler kolayca doğru sonuca  ulaşılır.

Örnek:8 işçi 6 m genişliğinde 200 m yolu 15 günde yapıyorlar. 5 işçi 8 m genişliğinde 300 m yolu kaç günde yaparlar.

İşçi            Gün           Genişlik   Yol

8                 15              6                 200

5                 x                8                 300

         TO             DO             TO

Bu çeşit sıralanmış terimleri ikişer ikişer gruplar halinde incelenir. Birinci grup işçi, gün – Bir işi tamamlamak için işçiler artarsa aynı oranda günler azalır ters orantı (TO) => terimleri düz çarparız. İkinci grup genişlik, gün – Yolu genişletirsek aynı oranda iş günü artar doğru orantı (DO) => terimleri çapraz çarparız. Üçüncü grup genişlik, yol – Sabit şartlarda ( işçi, gün, malzeme vs ) yol genişletilirse aynı oranda boydan kısalır ters orantı (TO) => terimleri düz çarparız.

 X  —   8 . 15 . 8 . 300  —     48 gün

                5 . 6 . 200

x bulunmadığı sırayı paya yazarız, kalanları ise paydaya yazarız. Gerekli işlemleri ( sadeleştirme, çarpma, bölme) yapılarak sonuç bulunur.

 

2.      Sınıfımızın eni 6 m, boyu 9 m dir. Sınıfımızın eninin, boyuna oranını bulunuz.

CEVAP:  2 : 3

3.      Bir baba, 6750000 lirayı 8 ve 10 yaşlarındaki iki çocuğuna dağıtıyor. Büyüğü kaç lira almıştır?

CEVAP:  3750000

4.      Bir üçgenin kenarları 2, 3, 5 sayıları ile orantılıdır. En küçük kenarı 8 cm olduğuna göre çevresi kaç cm dir?

CEVAP:  40

5.      10 kg domatesten 3 kg salça elde edildiğine göre, 120 kg domatesten kaç kg salça elde edilir?

CEVAP:  36

6.      2 ile 8 arasında orta orantılı olan sayı (geometrik ortası) kaçtır?

CEVAP:  4

7.      Oya; matematik sınavlarında sırasıyla 2, 4, 3 notlarını aldı. Oya’nın not ortalaması kaçtır?

CEVAP:  3

8.      Bir işi 5 işçi 12 günde bitiriyorlar. Aynı konumdaki 3 işçi aynı işi kaç günde bitirebilirler?

CEVAP: 20

9.      2,5 kg pirince 4000 TL. ödüyoruz. 1,75 kg pirinç alınırsa kaç TL. ödenirdi?

CEVAP:

10.    3 saatte 180 km yol alan bir araç 15 dakikada kaç km yol alır?

CEVAP: 15

11.    120 km yol alan bir araç 30 litre benzin yakıyor. Bu araç 2 km lik yolda kaç litre benzin yakar?

CEVAP: 0,5

12.    10 işçi birlikte çalışarak 8 günde bitirdikleri bir işi 4 işçi ile yaptığımızda kaç gün gecikir?

CEVAP: 12

13.    40 dekar tarlayı 3 traktörle 10 saatte sürebiliyoruz. 80 dekarlık tarlayı 2 traktörle kaç saatte sürebiliriz?

CEVAP:

14.    6 m uzunluğundaki bir mesafeyi 1:300 ölçekli haritada kaç cm olur?

CEVAP:

15.    a . b = 3 . x eşitliğinin orantısını yazınız.

CEVAP:

16.    4 ile 9 sayılarının geometrik ortası kaçtır?

CEVAP:

17.    300 km yolu 4 saatte alan bir otomobil, aynı hızla giderse 750 km yolu kaç saatte alır?

CEVAP:  10

18.    2 saatte ortalama 190 km yol giden taksinin 475 km yolu kaç saatte gidecektir?

CEVAP:  5

19.    3 kg boya 18 m2 duvar boyanıyor. 126 m2 duvarı boyamak için kaç kg boya gerekir?

CEVAP:  21

20.    75 km yol 15 günde onarılırsa, 30 km yol kaç günde onarılır?

CEVAP:  6

21.    y sayısı x2 ile doğru orantılıdır. x=2 için y = 8 ise x = 4 için y = ?

CEVAP:  32

22.    Bir işi 2 işçi 3 günde yaparsa, aynı işi 6 işçi kaç günde yapar?

CEVAP:  1

23.    5 sıvacı 450 m2 duvarı 2 günde sıvarsa, 8 sıvacı 720 m2 duvarı kaç günde sıvar?

CEVAP:  2

24.    Bir işi 6 işçi 15 günde yaparsa, aynı işi 9 işçi kaç günde yapar?

CEVAP:  10

25.    Bir halıyı 12 işçi 30 günde dokursa, 9 işçi aynı halıyı kaç günde dokur?

CEVAP:  40

26.    y sayısı x2 ile ters orantılıdır. x = 3 için y = 6 ise x = 4 için y = ?

CEVAP:  3,375

27.    Kütlesi 12 g olan bir yüzükte; 9 g saf altın, vardır. Bu yüzüğün altın oranı kaçtır?

CEVAP:  3 / 4

28.    15 işçi 90 m kumaşı 45 günde dokursa, 30 işçi 10 günde kaç m kumaş dokur?

CEVAP:  40

29.    3 metresi 4140000 lira olan kumaşın 11 metresi kaç liradır?

CEVAP:  15180000

30.    24 işçi günde 4 er saat çalışarak bir işi 90 günde bitiriyorlar. 45 işçi günde 12 şar saat çalışarak aynı işi kaç günde biter?

CEVAP:  16

31.    Bir toprak yığınını, 96 işçi 36 günde taşıyabiliyor. Bu toprağı, şekilde çalışarak 18 işçi kaç günde taşır?

CEVAP:  192

32.    Saatte 60 km hızla giden bir tren, Edirne ile İstanbul arasını 4 saatte alıyor. Bu tren, 80 km hızla gitse aynı yolu kaç saatte alır?

CEVAP:  3

33.    Sabit hızla giden bir araç 3 saatte 275 km alıyorsa 6 saatte kaç km yol alır?

CEVAP: 550

34.    3 işçinin 20 günde kazdığı kuyuyu, aynı hızla çalışan 5 işçi kaç günde kazabilir?

CEVAP:  12

Bir tüccar, 25000000 lirasıyla 8 ayda 20000000 lira kazanıyor. Bu tüccar, 212000000 lirasıyla 5 ayda  kaç lira